(普通のパスカルの三角形からフィボナッチ数列を取り出すときのように)斜めに足していくことでaのべき乗が現れるようなパスカルの三角形を思いつきました。 まず、a=2、つまり2のべき乗の場合から見てみます。 左上の数の倍と右上の数の和が下の数になるよう…

その1の続きです。 その1では2次k-1角数が現れるような1次k角数を並べた表を記したので、それ以上の次数のk-1角数とk角数の表について記していきたいと思います。 3次k-1角数が現れるような2次k角数を並べた表は、2次k-1角数が現れるような1次k角数を並べた…

まず2-フィボナッチ数列、つまり普通のフィボナッチ数列の場合を例にあげます。 f(1)=1,f(2)=0,f(n)+f(n+1)=f(n+2)とフィボナッチ型数列f(n)を定義すると、 f(n)+f(n-1)+f(n-2)……+f(2)+f(1)がn番目の(初期値が1,1の)フィボナッチ数列になることに気付きまし…

「n次三角数とn次四角数を繋ぐ三角形」の拡張です。 分かりやすくする為、「n次三角数とn次四角数を繋ぐ三角形」に書いた内容を書き換えて、三角形状ではなく四角形状にします。 1 1 1 1 13 3 3 3 35 5 5 5 57 7 7 7 79 9 9 9 9 の上を通る、急な角度の左下…

1次k角数、2次k角数、3次k角数、……を総称してk角数系と呼ぶことにします。 普通のパスカルの三角形は、3角数系で構成されています。 １ １１ １２１ １３３１ １４６４１ １５10 10５１ 1 6 15 20 15 6 1 各行の一番左の数は0次三角数、左から2番目の数は1次…

「n角錐数に対応する九九の表」の拡張ができました mizumiya-umi.hatenablog.com 0次三角数を1と定義し、 1次三角数を自然数、つまり1次三角数のa番目をaと定義します 下の表は、0次三角数を上から小さい順（とは言ってもすべて1ですが）に並べ、2次四角数、…

下の図のような、奇数を並べた三角形を考えます 1 3 1 5 3 1 7 5 3 1 9 7 5 3 1 11 9 7 5 3 1 「k-フィボナッチ数列に対応するパスカルの三角形」で書いたように左下から右上へ数を足すと、 この図から三角数を取り出すことができるらしいと気付きました 実…

「三角錐数に対応する数の敷き詰め」に書いた内容の、「高次三角数に対応する数の積」とは違う方向への拡張です mizumiya-umi.hatenablog.com 「三角錐数に対応する数の敷き詰め」に書いた内容は、九九と三角錐数が対応している、とも言えます 九九の表は 1 …

「三角錐数に対応する数の敷き詰め」の拡張を書きます mizumiya-umi.hatenablog.com タイトルの高次三角数というのは僕の造語です 三角錐数を３次三角数と名付けることにし、 n次三角数を小さい順に足したものをn+1次三角数と呼ぶことにします ４次三角数は…

三角錐数とは、三角数を小さい順に足したもののことです。 三角数とは、自然数を小さい順に足したもののことです。 自然数を小さい順に並べると 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…… となり、 三角数を小さい順に並べると 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…… となり、 三角…

af(n)+(a-1)f(n+1)=f(n+2) f(0)=0,f(1)=1 (とりあえず、aは2以上の自然数とする) という一般フィボナッチ数列f(n)をおき g(n)=f(n)+f(n+1) とするとき、 g(n)=a^n になっていることに気付きました。 例をあげると、a=2のとき 2f(n)+f(n+1)=f(n+2),f(0)=0,f(1…

フィボナッチ数列を変形させたものに、パスカルの三角形を変形させたものを対応させることができました その変形させたフィボナッチ数列は f(n)＋f(n＋1)＋1＝f(n＋2) f(0)＝0, f(1)＝1 で定義されるf(n)です 前の２個の数を足したものに＋１したものが次の…

タイトル通り証明を思いついたので投稿します f(0)(p,n)=(n-1)^(p-1) (mod p) となっていることに気付きました。 このことの証明は、(p-1)Cmが、mが偶数のとき1になり、mが奇数のとき-1になることから分かります。 (p-1)Cmという記号は、(p-1)(p-2)(p-3)……(p…

「mod pにおける円分多項式の微分」の続きです。是非「mod pにおける円分多項式の微分」を先にお読み下さい pを素数、n≠1(mod p)(nは整数)とするとき f(t)(p,n) (mod p) を、tを固定してnを動かすと、どうやら表れる値に規則性があるらしいことに気付きまし…

mod pで円分多項式をいじっていたら面白いことに気付いたので投稿します mod pとはpで割った余りのみを考えるということです 例えばmod 7で10と3は7で割った余りが同じなので、10=3 (mod 7)というように書くことができます 円分多項式についても書いておきま…

松田修、津山工業高等専門学校数学クラブ著「11からはじまる数学(東京図書)」を参考にしました k-パスカルの三角形という発想はこの著作から引用させていただきました 3-パスカルの三角形とは、上の３個の数を足して下の数を作ってできるパスカルの三角形で…

パスカルの三角形から隣り合う２つの数を選ぶとき、 その２つの数の真下や右下や左下に並ぶ２つの数の組たちに、規則性があると気付きました ただし、２つの数の組が互いに素でない場合は、互いに素になるよう最大公約数で割ります 例を挙げていきます まず…

松田修、津山工業高等専門学校数学クラブ著「11からはじまる数学(東京図書)」 細矢治夫著「トポロジカル・インデックス(日本評論社)」 を参考にさせていただきました まず、通常のフィボナッチ数列とパスカルの三角形の対応について書きます フィボナッチ数…

はじめまして！ 水宮うみと言います。 数学で思いついたことを投稿していこうと思います。基本的に高校数学を覚えていれば理解できる内容だと思います。 今まですうじあむというサイトに投稿していたのですが、ブログという形で投稿してみたくなり、このブロ…