「三角錐数に対応する数の敷き詰め」に書いた内容の、「高次三角数に対応する数の積」とは違う方向への拡張です
「三角錐数に対応する数の敷き詰め」に書いた内容は、九九と三角錐数が対応している、とも言えます
九九の表は
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81
このようなものですね
この表を、左下から右上へ斜め45度で横切る直線を考え、直線が通過する数の総和を求めていくと三角錐数が表れるのでした
では本題に入ります
偶数の段を除き、奇数の段のみにした九九の表で、同じような直線を考えると、四角錐数が表れることに気付きました
四角錐数とは、平方数を小さい順に足したものです
平方数を小さい順に書くと
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,……
なので、四角錐数は小さい順に
1,5,14,30,55,91,140,204,285,385,……
となります
実際に、奇数の段のみの九九の表を書き、直線の通る数を足すと
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 6 9 12 15 18 21 24 27
5 10 15 20 25 30 35 40 45
7 14 21 28 35 42 49 56 63
9 18 27 36 45 54 63 72 81
11 22 33 44 55 66 77 88 99
1＝1
3＋2＝5
5＋6＋3＝14
7＋10＋9＋4＝30
9＋14＋15＋12＋5＝55
11＋18＋21＋20＋15＋6＝91
と、確かに四角錐数が表れました
一般に、an+1の段（aは0以上の整数、nは自然数）のみを残した九九の表で、斜め45度の直線を通る数の和をとると、n+2角錐数が表れるだろうと予想しています
n+2角錐数とは、n+2角数を小さい順に足したものです
以上です お読みいただきありがとうございました！
