前回の記事 mizumiya-umi.hatenablog.com で書いた操作[k]について新しく考えたことを書きます 操作[k]は、a^2＋b^2＝c^2となる組〈a,b,c〉から 〈a＋z, b＋kz, c＋kz〉という組を作るものでした ただしzはz＝ー2aー2kb＋2kc と定義したもので、 (a＋z)^2＋(…

前回の記事 mizumiya-umi.hatenablog.com の後半で書いた予想を証明しました a,b,cがa^2＋b^2＝c^2となる整数のとき z＝ー2aー2kb＋2kc （kは実数） とzを定義すると (a＋z)^2＋(b＋kz)^2＝(c＋kz)^2 となっています （z＝ーsとすれば、前回の記事の前半で証…

a,b,cをa^2＋b^2＝c^2となる整数とします s＝2(a＋kbーkc) （kは実数） とsを定義するとき (aーs)^2＋(bーks)^2＝(cーks)^2 となっていることに気付きました つまり絶対値がピタゴラス数の組a,b,cから、 絶対値がピタゴラス数の組(aーs),(bーks),(cーks)を作…

前回の記事 mizumiya-umi.hatenablog.com のピタゴラス数と複素平面のつながりのように 4次ピタゴラス数と四元数でも同様のつながりがあることに気付きました 4次ピタゴラス数は僕の造語で a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝e^2 を満たすような整数a,b,c,d,eの組です 四…

a^2＋b^2＝c^2となる正の整数a,b,cをピタゴラス数と呼びますが この記事では、a,b,cが負の整数や0であってもピタゴラス数と呼ぶことにします m,nを整数、iを虚数単位とするとき (m＋ni)を2乗した値の、実部と虚部と絶対値はピタゴラス数の組になっています …