前回からの続きです。 ひとつ、複素ピタゴラス数の予想で間違っていることがあったので訂正させてください。 前回、前々回に書いた諸々の予想が当てはまらない例を見つけたので、実部虚部ともに正の整数になっている複素ピタゴラス数の組のみを考える、とい…

「複素ピタゴラス数」の続きです。 a,b,cを複素ピタゴラス数、つまりa^2+b^2=c^2となっているガウス整数とする。 「複素ピタゴラス数」のときと同様に、複素数xの実部を{x},虚部を[x]と書くことにする。 どんな複素ピタゴラス数a,b,cにも {a}^2+[a]^2-1=u^2 …

m,nを整数、i＝√(-1)とします m＋niの形で書ける複素数をガウス整数と言います さて、a,b,cをガウス整数とするとき、 a^2＋b^2＝c^2となっているならば、a,b,cを複素ピタゴラス数と呼ぶことにします 例えば、a＝4＋7i,b＝1＋4i,c＝4＋8iとするとき a^2＋b^2…

pを素数とする mod pにおいて、{a,b}というように、2つの整数の組を考える。 演算$を、 {a,b}${c,d}={ac+bd,ad+bc} と定義するとき、 mod pにおける2つの整数の組{a,b}(ただしa+b≠0,a-b≠0)の集合Zは演算$に関して、位数(p-1)^2の可換群になっていると予想し…