a[n]を0以上n以下の整数とするとき、 すべての自然数は a[1]×1!+a[2]×2!+a[3]×3!+a[4]×4!+…… の形で一意的に表せると予想しました。 !は階乗という意味で、n!=1×2×……×nという意味です。 小さい自然数の場合を見てみましょう。1!=1,2!=2,3!=6なのでそのように…

x,yを異なる4n+1型の素数とする。 どのようなx,yをとっても、 xy=a^2+b^2=c^2+d^2 となるような自然数a,b,c,dが存在します。 2xy=e^2+f^2=g^2+h^2 となるような自然数e,f,g,hも存在します。 それでは今回予想したことを書きます。 (a+c)と(b+d)の最大公約数…

(a b)(c d) という形で二次正方行列を表しているとします。(行列の出し方が分からないのでこうしてます。すみません) 行列式が1になるような(つまりad-bc=1となるような)、要素がすべて自然数の二次正方行列から、ある関係を持った分数を作れることに気付き…

nを0以上の整数とする。 (-2)^nの形で表せる数、つまり 1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,…… という数たちの和で、すべての整数を一意に表せると予想しました。 自然数のうち小さいものをこの和で表してみると、 1=1 2=-2+4 3=1-2+4 4=4 5=1+4 6=-2-8+16 7=1-2-8+16…

負数番目のフィボナッチ数列、つまり、 1,-1,2,-3,5,-8,13,-21,34,-55,…… という数列の、隣り合わない項の和で、すべての整数を一意的に表せるそうです。 Wikipediaの「ゼッケンドルフの定理」の項目に書いてある、「フィボナッチ積」という概念を負数番目の…

「フィボナッチのピラミッド」のトリボナッチ数列版です。 mizumiya-umi.hatenablog.com 1,1,2,4,7,13,24,44,81,……という数列をトリボナッチ数列と言います。連続する3つの項の和が次の項になっているような数列です。 トリボナッチ数列から一番最初の項の1…

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……と続いていく数列をフィボナッチ数列と呼びます。 1,1からはじまり、前のふたつの数を足したものが次の数になっています。 フィボナッチ数列から一番最初の項の1を除いたもの、 つまり 1,2,3,5,8,13,21,34,55…… という数列を考え…