af(n)+(a-1)f(n+1)=f(n+2) f(0)=0,f(1)=1 (とりあえず、aは2以上の自然数とする) という一般フィボナッチ数列f(n)をおき g(n)=f(n)+f(n+1) とするとき、 g(n)=a^n になっていることに気付きました。 例をあげると、a=2のとき 2f(n)+f(n+1)=f(n+2),f(0)=0,f(1…

フィボナッチ数列を変形させたものに、パスカルの三角形を変形させたものを対応させることができました その変形させたフィボナッチ数列は f(n)＋f(n＋1)＋1＝f(n＋2) f(0)＝0, f(1)＝1 で定義されるf(n)です 前の２個の数を足したものに＋１したものが次の…

タイトル通り証明を思いついたので投稿します f(0)(p,n)=(n-1)^(p-1) (mod p) となっていることに気付きました。 このことの証明は、(p-1)Cmが、mが偶数のとき1になり、mが奇数のとき-1になることから分かります。 (p-1)Cmという記号は、(p-1)(p-2)(p-3)……(p…

「mod pにおける円分多項式の微分」の続きです。是非「mod pにおける円分多項式の微分」を先にお読み下さい pを素数、n≠1(mod p)(nは整数)とするとき f(t)(p,n) (mod p) を、tを固定してnを動かすと、どうやら表れる値に規則性があるらしいことに気付きまし…

mod pで円分多項式をいじっていたら面白いことに気付いたので投稿します mod pとはpで割った余りのみを考えるということです 例えばmod 7で10と3は7で割った余りが同じなので、10=3 (mod 7)というように書くことができます 円分多項式についても書いておきま…

松田修、津山工業高等専門学校数学クラブ著「11からはじまる数学(東京図書)」を参考にしました k-パスカルの三角形という発想はこの著作から引用させていただきました 3-パスカルの三角形とは、上の３個の数を足して下の数を作ってできるパスカルの三角形で…

パスカルの三角形から隣り合う２つの数を選ぶとき、 その２つの数の真下や右下や左下に並ぶ２つの数の組たちに、規則性があると気付きました ただし、２つの数の組が互いに素でない場合は、互いに素になるよう最大公約数で割ります 例を挙げていきます まず…

松田修、津山工業高等専門学校数学クラブ著「11からはじまる数学(東京図書)」 細矢治夫著「トポロジカル・インデックス(日本評論社)」 を参考にさせていただきました まず、通常のフィボナッチ数列とパスカルの三角形の対応について書きます フィボナッチ数…

はじめまして！ 水宮うみと言います。 数学で思いついたことを投稿していこうと思います。基本的に高校数学を覚えていれば理解できる内容だと思います。 今まですうじあむというサイトに投稿していたのですが、ブログという形で投稿してみたくなり、このブロ…