(x+1)^0,(x+1)^1,(x+1)^2,(x+1)^3,………を並べると、 1 x +1 x^2 +2x +1 x^3 +3x^2 +3x +1 x^4 +4x^3 +6x^2 +4x +1 ……… となります。 この図の一番左の項たちを縦に読むと、 1+x+x^2+x^3+x^4+…… となり、左から二番目の項たちを同様に読むと、 1+2x+3x^2+4x^3+…

mizumiya-umi.hatenablog.com で書いたように、 整数a,b,cがa^2+ab+b^2=c^2 を満たし、sを s=3/2×(a+b)-c と定義すると、 (a-s)^2+(a-s)(b-s)+(b-s)^2=(c-s)^2 と a^2+a(-a-b)+(-a-b)^2=c^2 が成り立つのでした。 これを一般化して、 nを整数とするとき、a^2…