a≠0とし、 f(n)=a^n×nとするとき、 f(n)=-a^2×f(n-2)+2a×f(n-1) となっています。 証明は、f(n-1)=a^(n-1)×(n-1),f(n-2)=a^(n-2)×(n-2)をf(n)=-a^2×f(n-2)+2a×f(n-1)に代入すればできます。 面白いなぁと思います。 お読みいただきありがとうございました！

k番目の三角数、k(k+1)/2をΔkと書くことにします。 Δa+Δb=Δcのとき Δ(a+b)+Δ(a+c)+Δ(b+c)=Δ(a+b+c)+2Δc となっています。証明は展開すればすぐにできます。 a^2+b^2=c^2のとき (a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=(a+b+c)^2+2c^2 となっていることと、とてもよく似てい…

a,b,c,dを自然数とします。 a^2+b^2+c^2=d^2となっているとき (a+d)^2+(b+d)^2+(c+d)^2=(a+b+c+d)^2+(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 となっています。 証明はこれです↓ 両辺を展開して、 (左辺)=a^2+2ad+d^2+b^2+2bd+d^2+c^2+2cd+d^2 (右辺)=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2…

nを2以上の自然数とします。 ふたつの平方と等しいn個の平方和から、平方と等しいn+1個の平方和を作れそうなことに気付いたので投稿します。 a[k],b[k]を自然数とします。 a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2=a[n+1]^2 b[1]^2+b[2]^2+……+b[n]^2=b[n+1]^2 となっていて…

1+1=2と3^2+4^2=5^2につながりがあり、そのつながりは一般のn角数の範囲まで及んでいることに気付いたので投稿します。 一応書いておくと、二乗した数とは、四角数のことでもあります。 また、m番目の二角数はmです。 m番目のn角数をA(n,m)と書くことにしま…

m番目のn角数をA(n,m)と書くことにします。 つまり、 A(2,m)=m A(3,m)=m(m+1)/2 A(4,m)=m^2 です。 ピタゴラス数を多角数の場合で見てみたときに面白いことが言えることに気付きました。 3^2+4^2=5^2を拡張して、 A(n,3)+A(n,4)+n-4=A(n,5) という等式が成り…