パスカルの三角形の１行目にどのような数をいくつ配置しても、 「隣り合う数の和を下に置く」ことさえ守れば成立する性質を見つけました。 それは 「n行目のそれぞれの数に、n+1行目にある右斜め下の数を掛けて、和をとったもの」と 「n行目のそれぞれの数に…

前回の記事、 mizumiya-umi.hatenablog.com と同じものを、n次元の四角形で考えてみました。 結論としては、 n次元の四角形を構成する0次元以上n次元以下の四角形の個数を並べたものは、 「n行目が21の(n-1)乗になっている」ようなパスカルの三角形と一致す…

n次元の三角形を構成する-1次元以上n次元以下の三角形の個数を並べたものが、パスカルの三角形と同じになるらしいことに気付きました。 構成という言葉は、 三角形は、頂点3つと、線分3つと、面1つで構成されている。 というような意味合いで使っています。 …

前回と同様 -1 1 -1 0 1 -1-1 1 1 -1 -2 0 2 1 -1 -3 -2 2 3 1 -1 -4 -5 0 5 4 1 -1 -5 -9 -5 5 9 5 1 -1 -6 -14 -14 0 14 14 6 1 という図とカタラン数の関係について考えます 各行の一番中央に近い右側の数はカタラン数になっているようです。 中央より右…

一番上に-1と1を配置し、パスカルの三角形のように計算して数を配置してみます （隣り合う２つの数の和を下に配置する、という計算です） -1 1 -1 0 1 -1-1 1 1 -1 -2 0 2 1 -1 -3 -2 2 3 1 -1 -4 -5 0 5 4 1 -1 -5 -9 -5 5 9 5 1 中央より左は負の数、中央…