n番目のカタラン数 f[n] は、f[n]＝2nＣn－2nＣ(n-1) と書けます。 カタラン数の数列の母関数をF(x)とします。 つまり、 F(x)＝f[0]＋f[1]x＋f[2]x^2＋f[3]x^3＋…… ということです。 カタラン数の性質より、F(x)は F(x)＝1＋xF(x)^2 を満たします。 そのこと…