「三角数とパスカルの三角形」のk角数への拡張です。 タイトルの、「k角数系パスカルの三角形」とは、「k角数系で構成されるパスカルの三角形」で書いたようなパスカルの三角形のことです。この記事を読む前に、先に「k角数系で構成されるパスカルの三角形」…

「パスカルの三角形的なものの足し引き その２」の拡張です。 パスカルの三角形とは １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなも…

今回は上の三つの数を足して下の数を作るパスカルの三角形を考えます。 １ 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1 1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1 このようなパスカルの三角形です。 その２のときと同じく、左からn番目の数をn倍し、それぞれ…

パスカルの三角形とは １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなものです それぞれの行で左からn番目の数に、nを掛けると 1 １ 2 …

パスカルの三角形とは １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなものです 左からn番目の数をnで割ったものを考えます 7行目の1,6,…

a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cをピタゴラス数と言います。 これからa,b,cを３つ組のピタゴラス数と呼ぶことにします。 たとえば3^2+4^2=5^2なので、3,4,5は３つ組のピタゴラス数です。 自然数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たすとし、a

ふたつの自然数を解に持つ二次方程式を特性方程式として見て、現れる数列を見ると面白いことになっているようなので投稿します。とは言っても、おそらく有名だとは思います。僕のように知らなかった人に面白がってもらえればなと。 1,2を解に持つ二次方程式…

パスカルの三角形の中央の数とは、 １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 上の図の太字の部分のことです。 これらの数だけをとりだして、…

カタラン数とは、数列として並べると 1,1,2,5,14,42,132,429,…… となるようなものです。詳細はwikiなどを見てください。 この数列で九九を作ると、 1 1 2 5 14 42 132 1 1 2 5 14 42 132 2 2 4 10 28 84 264 5 5 10 25 70 210 660 14 14 28 70 196 588 1848 …

すべての複素数は、実数+純虚数の形で一意に表せます。 また、すべての複素数は、正の数×単位円上の数の形でも一意に表せます(これからは単位円上の数を単位円と略すことにします)。 この、実数・純虚数のコンビと、正の数・単位円のコンビの関係性は、ある…

正の実数は、実数乗しても正の実数です。このことは指数関数を見れば明らかです。 単位円上の複素数(単位円の複素数とは、a,bを実数とするとき、a^2+b^2=1となっているようなa+biのこと)は、実数乗しても単位円上の複素数です。単位円上の複素数を実数乗する…

今回は正方形のマスに埋めるように渦を描きます。 ただし、0からではなく-1からはじめます。 41 42 43 44 45 46 47 48 40 19 20 21 22 23 24 49 39 18 ５ ６ ７ ８ 25 50 38 17 ４ -1 ０ ９ 26 51 37 16 ３２ １ 10 27 52 36 1514 13 12 11 28 53 35 34 33 3…

ある数に(-1)を足すと、ある数が偶数なら奇数に、ある数が奇数なら偶数に変わります。 ある数に(-1)を掛けると、ある数が正の数なら負の数に、ある数が負の数なら正の数に変わります。 ある数を(-1)乗すると、ある数の分母と分子が入れ替わります。 似ている…

その３と同じく正六角形のマスに埋めるように渦を描きます。 33 34 35 36 37 32 16 17 18 19 38 31 15 ５ ６ ７ 20 39 30 14 ４ ０ １ ８ 21 40 29 13 ３ ２ ９ 22 41 28 12 11 10 23 42 27 26 25 24 43 その３と同じ計算を、１を中心として行っても２乗が現…

その１その２とは違い、正方形のマスに埋めるように渦を描くのではなく、正六角形のマスに埋めるように渦を描きます。 33 34 35 36 32 16 17 18 19 31 15 ５ ６ ７ 20 30 14 ４ ０ １ ８ 21 29 13 ３ ２ ９ 22 28 12 11 10 23 27 26 25 24 ０から等距離にあ…