ある三角形の三辺の長さi,j,kが、i^2+ij+j^2=k^2となっているとき、iとjの間の角は120度になっています。 また、ある三角形の三辺の長さd,e,fが、d^2-de+e^2=f^2となっているとき、dとeの間の角は60度になっています。 こうなっていることの証明は余弦定理を…

n番目の三角数をΔn,つまりΔn=n(n+1)/2とします。 Δa+Δb=Δcを満たす自然数a,b,cを三角ピタゴラス数と呼ぶことにします。 一組の三角ピタゴラス数から無数の三角ピタゴラス数を見つける方法を思いつきました。 Δa+Δb=Δc、s=2(a+b-c)+1とするとき、 Δ(a-s)+Δ(b-…

「２組のピタゴラス数の積」で言ったようなことが、もっと他にも言えることに気付いたので投稿します。 a[1],b[1],c[1]とa[2],b[2],c[2]をピタゴラス数、 つまり a[1]^2+b[1]^2=c[1]^2,a[2]^2+b[2]^2=c[2]^2 となっていて且つa[1].b[1],c[1],a[2],b[2],c[2]…

a^2+b^2+c^2=d^2,a+b=dのとき、 (a+c)^2+(b+c)^2=(d+c)^2となっていることに気付きました。 四平方からピタゴラス数が作れることがあるということです。 「四平方の親子関係」で書いた四平方操作を、ピタゴラス数にしてみます。 a^2+b^2+0^2=d^2に四平方操作…

a,b,c,dを自然数、a^2+b^2+c^2=d^2,Ω=a+b+c-dとするとき、 (Ω-a)^2+(Ω-b)^2+(Ω-c)^2=(Ω-d)^2となっていることに気付きました。 a^2+b^2+c^2=d^2というように、3つの平方数の和で表せる平方数の式を四平方と呼ぶことにすると、一つの四平方から新たな四平方が…

a,b,cをピタゴラス数、つまりa,b,cはa^2+b^2=c^2を満たす互いに素な自然数とする f(x)=(x+a)^2+(x+b)^2-(x+c)^2という関数を考えることで、新たなピタゴラス数や3つの整数の平方の和で表せる平方数が出てくることに気付きました。 では書いていきます f(x)=x…

演算☆,♡を a☆b=(a+1)+(b+1)-1=a+b+1 a♡b=(a+1)(b+1)-1=a+b+ab と定義する。 {0,1,……,p-1}(mod p)(pは素数)において☆を加法、♡を乗法とするとき、 {0,1,……,p-1}は加法の単位元が(p-1),乗法の単位元が0の体になることに気付きました。 証明もできたので概要を…

a,bを互いに素な自然数の定数、 F(n)が、F(n)+F(n+1)=F(n+2)(また、F(1),F(2)は自然数、F(1)≠F(2))を満たし、 J(n),K(n)を0以上F(n)以下 (ただしF(n)＜aあるいはF(n)＜bとなっているときは、F(n)以下という条件を変えて、a以下あるいはb以下という条件にする…

演算＠を a@b=a+ab+b と定義するとき、 {0,1,……,p-2}(mod p)(pは素数)は＠に関して巡回群になっていることに気付きました。 ここから先mod pは省略します 逆元と単位元が存在し、結合法則が成り立ち、与えられた演算に関して閉じていれば群と呼ぶのでした。 …