パスカルの三角形は １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなものでした。 今回予想したことは、パスカルの三角形の任意の段の隣…

a(n),b(n),c(n),d(n)を0以上の整数とする F(1)とF(2)を互いに素な自然数、F(1)+F(2)=F(3)とする F(n)×a(n)-F(n+1)×b(n)=(-1)^n, F(n)×c(n)-F(n+1)×d(n)=(-1)^(n-1) とするとき a(n),b(n),c(n),d(n)はそれぞれフィボナッチ型数列になる、と予想しました (ただ…

パスカルの三角形の上からn段目と、フィボナッチ数列のn番目までの各項の積をとり、すべて足すと隣り合うフィボナッチ数列の平方の和が現れると予想しました。 フィボナッチ数列は 1,1,2,3,5,8,13,…… というもので、 パスカルの三角形は １ １１ １２１ １３…

f(1)=1 f(1)×n+f(2)×(n-1)+……+f(n)×1=f(n+1) という数列f(n)がフィボナッチ数列とリュカ数列の積で表せると予想しました。 まず具体的に計算してみます。 f(1)=1 f(2)=f(1)×1=1 f(3)=f(1)×2+f(2)×1=2+1=3 f(4)=f(1)×3+f(2)×2+f(3)×1=3+2+3=8 f(5)=f(1)×4+f(2…

a番目の三角数をΔaと書くことにします。 Δa+Δb=Δcを満たすような自然数a,b,cの組を三角ピタゴラス数と呼ぶことにします。 今回考えた予想はこのようなものです。 自然数a,b,cがΔa+Δb=Δcを満たすとき、 a+bk=ckあるいはak+b=ckとなるような自然数kが必ず存在…