明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

不等式の複素数への拡張

実数aより実数bが大きいときはa<b、 aよりbが小さいときはa>bと書き、このような式を不等式と言います つまり、原点から右側が正、左側が負になっている数直線で考えるとき 数直線上でaの右にbがあればa<b、aの左にbがあればa>bとなっています 原点の右…

アイゼンシュタイン三角形と複素平面上のかけ算

120度の角をもつ、三辺が整数の三角形をアイゼンシュタイン三角形と言います この記事では アイゼンシュタイン三角形を120度整数三角形 60度の角をもつ三辺が整数の三角形を60度整数三角形 と呼ぶことにします i=√(-1)とし、ω=(1+(√3)i)/2とします ωは6…

原点以外を中心に回転する複素平面

zをp乗して1になる数 z^p=1(zは1でない複素数、pは2以上の整数) aを複素数とし b=( (p-1)+(p-2)z+(p-3)z^2+……+z^(p-2) )×a/p とします xを任意の複素数とするとき xz+aは、 bを中心として、複素平面上で反時計回りにxを1/p回転させた値になることに…

ピタゴラス数と複素平面

a^2+b^2=c^2となる正の整数a,b,cをピタゴラス数と呼びますが この記事では、a,b,cが負の整数や0であってもピタゴラス数と呼ぶことにします m,nを整数、iを虚数単位とするとき (m+ni)を2乗した値の、実部と虚部と絶対値はピタゴラス数の組になっています …

複素ピタゴラス数 その3

前回からの続きです。 ひとつ、複素ピタゴラス数の予想で間違っていることがあったので訂正させてください。 前回、前々回に書いた諸々の予想が当てはまらない例を見つけたので、実部虚部ともに正の整数になっている複素ピタゴラス数の組のみを考える、とい…

複素ピタゴラス数 その2

「複素ピタゴラス数」の続きです。 a,b,cを複素ピタゴラス数、つまりa^2+b^2=c^2となっているガウス整数とする。 「複素ピタゴラス数」のときと同様に、複素数xの実部を{x},虚部を[x]と書くことにする。 どんな複素ピタゴラス数a,b,cにも {a}^2+[a]^2-1=u^2 …

複素ピタゴラス数

m,nを整数、i=√(-1)とする。 m+niの形で書ける複素数をガウス整数と言います。 さて、a,b,cをガウス整数とするとき、 a^2+b^2=c^2となっているならば、a,b,cを複素ピタゴラス数と呼ぶことにします。 例えば、a=4+7i,b=1+4i,c=4+8iとするとき a^2+b^2=(4+7i)^…