前回の記事、 mizumiya-umi.hatenablog.com の続きです。 前回同様、#という記号を #={1,1,1,1,……} という数列だと定義します。 関数f(x)に対して、数列[f(x)]を [f(x)]={f(0),f(1),f(2),f(3),……} と定義します。 f(x)がn次式のとき、[f(x)]をどのような数列…

前回の記事、 mizumiya-umi.hatenablog.com の続きです。 無限に続く数列の積を見ていきましょう。 {1,1,1,1,……}と、1が延々と続いていく数列を、#という記号で表すことにします。 #={1,1,1,1,……} としたということです。 #^2、つまり#と#の積は、 {1,2,3,4,…

この記事では、項数が有限の数列を、そのあとに0という数の入った項が無限に続く数列と見なして扱うことにします。 nを自然数、a[n],b[n]を整数とします。 さて、 {a[1],a[2],a[3],a[4],……}という無限に続く数列と、 {b[1],b[2],b[3],b[4],……}という無限に続…

aを実数とする。 ( a -a)(-a a) という形で表せるすべての二次正方行列の集合は、通常の(行列の)加法と乗法に関して体になるらしいことに気付きました。 この体の乗法の単位元は、 ( 1/2 -1/2)(-1/2 1/2) です。 一般のn次正方行列でも同様のことが言えるよ…

前回の記事、 mizumiya-umi.hatenablog.com では二次正方行列を考えましたが、これをn次正方行列に一般化できるらしいことに気付きました。 まず3次正方行列を見ていきます。 a,b,c,x,y,zを実数とし、a+b+c=1,x+y+z=1となっているとします。 (a b c)(c a b)(…

a,bを実数とする。 ( a 1-a)(1-a a) の形で書けるすべての二次正方行列の集合は、乗法に関して可換群になります。 また、この集合において、 ( a 1-a)(1-a a) と ( b 1-b)(1-b b) の和を、 ( a+b-1/2 -a-b+3/2)(-a-b+3/2 a+b-1/2) と定義すると、加法に関し…

aを自然数とする。 f(0)=1,f(1)=1,f(x)+a×f(x+1)=f(x+2) とf(x)を定義し、 g[x]を0,1,2,……,aのうちのいずれかの数になっているとする。 すべての自然数は、 g[1]×f(1)+g[2]×f(2)+…+g[n]×f(n) (nは自然数) の形で表せるだろうと予想しました。 さらに、g[k]=a…

a,b,cを整数、nを自然数の定数とする。 a^2+n×b^2=c^2 となっているとするとき、 s=2(a+nb-c)/n とすると、 (s-a)^2+n×(s-b)^2=(s-c)^2 となっているだろうと予想しました。 つまり、平方と平方のn倍の和が平方になっているような3つの数の組があるとき、こ…