１ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 任意のふたつの行で九九のような演算をすると、パスカルの三角形の他の行が現れることに気付きまし…

「ピタゴラス数の平方と積」で書いた表に書き加えたもので考えます。 c-b=1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85) c-b=3^2 (15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) (45,108,117) c-b=5^2 (35,12,37) (45,28,53) (…

「ピタゴラス数の平方と比」で書いた表を流用します。 c-b=1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85) c-b=3^2 (15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) c-b=5^2 (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) c-b=7^…

「ピタゴラス数の平方から現れる九九の表」で書いた表を元に考えます。 c-b=1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85) c-b=3^2 (15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) c-b=5^2 (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (…

a^2＋b^2＝c^2を満たす自然数a,b,cの組をピタゴラス数と言います。 今回の記事において、aを奇数、bを偶数とします。 (c－b)の値でピタゴラス数の組を行で分けてみようと思います。 c－b＝1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85) …

基本的に「ピタゴラス数と平方 その２」と似た内容です。 a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cの組をピタゴラス数と言います。 今回の記事において、aを奇数、bを偶数とします。 今回は(c-a)/2でピタゴラス数たちをカテゴリー分けしてみようと思います。すべての…

a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cの組をピタゴラス数と言います。 今回の記事において、aを奇数、bを偶数とします。 前回書いたように、b+cは平方数になります。 b+cの値でピタゴラス数たちをカテゴリー分けしてみようと思います。とりあえずb+c=13^2まで。 a…

a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cの組をピタゴラス数と言います。 今回の記事において、aを奇数、bを偶数とします。 本題に入ります。 c+b,c-b,(c+a)/2,(c-a)/2はすべて必ず平方数になります。 証明は簡単で、 m,nを自然数とするとき、 a=m^2-n^2 b=2mn c=m^2…

「パスカルの三角形にフィボナッチ数列を掛けて足し引き」という記事でのフィボナッチ数列を、リュカ数列にして考えてみました。 mizumiya-umi.hatenablog.com １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 2…

パスカルの三角形の右端の数をフィボナッチ数列にしたものをとり、各行ごとに足し引きするとフィボナッチ数列が現れることに気付きました。 実際に見ていきましょう。 １ １ １ １ ２ ２ １ ３ ４ ３ １ ４ ７ ７ ５ １ ５ 11 14 12 ８ 1 ６ 16 25 26 20 13 …

パスカルの三角形とは １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなものです それぞれの行において、左からn番目の数に、n番目のフィ…

まずパスカルの三角形を、表のような形に変えます。なぜならそのほうが今回説明したいことが分かりやすいからです 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 61 3 6 10 15 211 4 10 20 35 561 5 15 35 70 126 一番左上がパスカルの三角形の頂点、 二行目の先頭と一行目の左から…

タイトルの「三角数と平方数をつなぐ計算」とは、＋と－を交互につけて足し合わせる計算のことです。差分と呼ぶのかな？とりあえず呼びやすいのでこれから差分と呼ぶことにします。使い方間違ってたらすみません。 ではさっそく三角数の差分をとっていきまし…