まず具体例を挙げます 0,1,4,9,16,25,36,…… つまり、f(n)=n^2という数列を考え、この数列の階差をとると 1,3,5,7,9,11,13,…… となります この数列の階差を更にとると、 2,2,2,2,2,2,2,…… となります。 これらを表の形に並べると 0,1,4,9,16,25,36……1,3,5,7, …

その３までの続きです。 (3,4,5)のaの子、(3,4,5)のaの子のaの子、……と、次々とaの子を並べていくと、 (3,4,5)→(5,12,13)→(7,24,25)→(9,40,41)→…… となります。 c-bは一貫して1です。 これのa+bをそれぞれ計算すると、 7,17,31,49,…… となり、この数列の隣り…

ピタゴラス数の表とは今までの記事で頻繁に書いてきた、 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85) (15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) (45,108,117) (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (8…

pを素数とする mod pにおける原始根がすべて現れる式を見つけたので投稿します。有名かもしれないですし、mod pにおける原始根をひとつは知っていないと作れない式なのですが…… nを整数とします。 例をまずあげます。 mod5における原始根は2,3でした。 これ…

タイトルの通りです。 m,nを自然数とし、m≠nとする 三角形の三辺の長さを(a,b,c)とするとき、 (a,b,c)=((2m-1)(2n-1),(m-1/2)^2+3(n-1/2)^2,|(m-n)(m+3n-2)|) を満たす三角形は、60度、120度いずれかの角を持ちます。 https://www.chart.co.jp/subject/sugak…

ピタゴラス数(a,b,c)のaの子を(d1,e1,f1)、 bの子を(d2,e2,f2)、 cの子を(d3,e3,f3)とする。 「ピタゴラス数の親子の関係 その２」で書いたように、 (ab)/12と(d1e1)/12の差、(ab)/12と(d2e2)/12の差、(ab)/12と(d3e3)/12の和、が、それぞれ平方数になるので…

ピタゴラス数(a,b,c)のaの子を(d1,e1,f1)、 bの子を(d2,e2,f2)、 cの子を(d3,e3,f3)とする。 (ab)/12と(d1e1)/12の差、(ab)/12と(d2e2)/12の差、(ab)/12と(d3e3)/12の和、が、それぞれ平方数になる、と予想しました。 また、 |(ab)/12-(d1e1)/12|=m^2 |(ab)/…

「二重ピタゴラス操作と行列」「二重ピタゴラス操作と行列 その２」の続きです。 ピタゴラス数(a,b,c)のaの子を(d1,e1,f1)とするとき、 d1+a=e1-b=f1-cが、 ピタゴラス数(a,b,c)のbの子を(d2,e2,f2)とするとき、 d2-a=e2+b=f2-cが、 ピタゴラス数(a,b,c)のc…

「二重ピタゴラス操作と行列」の続きです。 (a,b,c)をピタゴラス数(つまりa^2+b^2=c^2)とし、 (-a,b,c)に二重ピタゴラス操作を行うことで現れるピタゴラス数を(a,b,c)のaの子、 (a,-b,c)に二重ピタゴラス操作を行うことで現れるピタゴラス数を(a,b,c)のbの子…