以前の記事「mod p における乗法群を時計のように並べる」を踏まえた内容です。 この記事から読んでも分かるように書いたつもりですが、 分かりにくい箇所があれば参照して下さい。 mizumiya-umi.hatenablog.com nを2以上の整数とします。 mod n の集合 {0,1…

すうじあむというサイトに投稿していた内容を、整理したものです。 タイトルの掛け算時計は、以前の記事『mod p における乗法群を時計のように並べる』で書いた時計のことです。 mizumiya-umi.hatenablog.com 掛け算時計は複素平面に対応づけられ、規則的に…

以前の記事『位数がべき乗の乗法巡回群』で書いた巡回群が、体になることに気付きました。 mizumiya-umi.hatenablog.com 「位数がべき乗の乗法巡回群」で書いた予想は、 mod p^n （pは奇素数、nは正の整数）において、pm＋1（mは整数）の形で表せる数の集合…

この記事は『すうじあむ』というサイトに投稿していた内容を整理したものです。すうじあむ自体現在見れなくなっていて、復活するのかも分からないのでこちらに置いておきます。 pを素数とするとき、mod p において0でない数の集合{1,2,……,p-1}は掛け算に関し…

等比級数とは等比数列の無限和のことで、 mod p とは p で割った余りが同じ数同士を同一視するということです。 1＋1/2＋1/2^2＋1/2^3＋…… ＝2 という等式を、mod 5 で考えてみます。 1＋1/2＋1/2^2＋1/2^3＋…… ＝2 (mod 5)・・・☆ 2×3＝6＝1 (mod 5) なので…

前回の記事『パスカルの三角形を筒状に丸める』の続きです mizumiya-umi.hatenablog.com この記事では前回の後半に書いた 「筒状に丸めたパスカルの三角形において、n＋1行目のq個の数の2乗和は2n＋1行目の中央の数になる」 という予想の、一般化したものを…

パスカルの三角形は １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなものです。これを左に揃えます。 1 1, 1 1, 2, 1 1, 3, 3, 1 1, 4, …