カタラン数とは、数列として並べると
1,1,2,5,14,42,132,429,……
となるようなものです。詳細はwikiなどを見てください。
この数列で九九を作ると、
1 1 2 5 14 42 132
1 1 2 5 14 42 132
2 2 4 10 28 84 264
5 5 10 25 70 210 660
14 14 28 70 196 588 1848
42 42 84 210 588 1764 5544
132 132 264 660 1848 5544 17424
となります。
「n角錐数に対応する九九の表」のときのように、左下から右上へ斜め45度の角度で直線を引き、通る数の和を求めてみます。
1=1
1+1=2
2+1+2=5
5+2+2+5=14
14+5+4+5+14=42
42+14+10+10+14+42=132
132+42+28+25+28+42+132=429
と、なんとカタラン数が現れました。
つまり、カタラン数の九九の表から斜めに和をとるとカタラン数が現れるということです。
以上です。お読みいただきありがとうございました！
