明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

パスカルの三角形的なものの足し引き その2

パスカルの三角形とは

11
121
13 3 1
1 4 6 4 1
1 5  10   10  5 1
1   6  15  20  15  6  1
1  7  21  35  35  21  7  1
1  8  28  56  70  56  28  8  1
1  9  36  84  126 126  84  36  9  1


このようなものです

 

それぞれの行で左からn番目の数に、nを掛けると

1
1 2
1  4  3
1  6  9  4
1 8  18 16 5
1 10  30   40  25 6
1   12  45  80  75  36  7
1  14  63  140  175  126  49  8
1  16  84  224  350  336  196  64  9
1  18  108  336  630 756  588  288  81  10


となります

それぞれの行で+と-を交互につけて足し合わせると、3行目以降が0になることに気付きました。

例えば5行目だと、1-8+18-16+5=0 と確かに0になっています

 

以上です お読みいただきありがとうございました!