今回は上の三つの数を足して下の数を作るパスカルの三角形を考えます。
１
1 1 1
1 2 3 2 1
1 3 6 7 6 3 1
1 4 10 16 19 16 10 4 1
1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1
このようなパスカルの三角形です。
その２のときと同じく、左からn番目の数をn倍し、それぞれの行で＋と－を交互につけて足し合わせると、k行目からはkが現れることに気付きました。
５行目を例にあげると、
1×1-4×2+10×3-16×4+19×5-16×6+10×7-4×8+1×9
=1-8+30-64+95-96+70-32+9
=5
と、確かに(5行目なので)5が現れました。
以上です。お読みいただきありがとうございました！
