明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

2017-12-07から1日間の記事一覧

複素数を一意に表す2つの書き方の、その2つの対応

すべての複素数は、実数+純虚数の形で一意に表せます。 また、すべての複素数は、正の数×単位円上の数の形でも一意に表せます(これからは単位円上の数を単位円と略すことにします)。 この、実数・純虚数のコンビと、正の数・単位円のコンビの関係性は、ある…

虚数乗

正の実数は、実数乗しても正の実数です。このことは指数関数を見れば明らかです。 単位円上の複素数(単位円の複素数とは、a,bを実数とするとき、a^2+b^2=1となっているようなa+biのこと)は、実数乗しても単位円上の複素数です。単位円上の複素数を実数乗する…