一番上に-1と1を配置し、パスカルの三角形のように計算して数を配置してみます
（隣り合う２つの数の和を下に配置する、という計算です）
-1 1
-1 0 1
-1-1 1 1
-1 -2 0 2 1
-1 -3 -2 2 3 1
-1 -4 -5 0 5 4 1
-1 -5 -9 -5 5 9 5 1
中央より左は負の数、中央は0、中央より右は正の数になっています。
正の数（中央より右の数）たちをそれぞれ2乗し、各行で和をとるとカタラン数が表れるらしいことに気付きました。
1行目 1^2=1
2行目 1^2=1
3行目 1^2+1^2=2
4行目 2^2+1^2=5
5行目 2^2+3^2+1^2=14
6行目 5^2+4^2+1^2=42
7行目 5^2+9^2+5^2+1^2=132
不思議だな、と思います。
お読みいただきありがとうございました！
