明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

2022-05-01から1日間の記事一覧

パスカルの三角形やカタラン数での母関数の関係

パスカルの三角形を左詰めにした 0行目 1 1行目 1,1 2行目 1,2,1 3行目 1,3,3,1 4行目 1,4,6,4,1 5行目 1,5,10,10,5,1 …… を考えます。 1行目の母関数1+xをF(x)とすると、 k行目の母関数はF(x)^kになります。 例えば、k=3とすると、 F(x)^3=(1+x)^3=1+3x…