まずパスカルの三角形を、表のような形に変えます。なぜならそのほうが今回説明したいことが分かりやすいからです
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 6 10 15 21
1 4 10 20 35 56
1 5 15 35 70 126
一番左上がパスカルの三角形の頂点、
二行目の先頭と一行目の左から二番目がパスカルの三角形の二行目、
三行目の先頭と二行目の左から二番目と一行目の左から三番目がパスカルの三角形の三行目、
……というふうになっています。
一行目には1を並べ、二行目には自然数を小さい順に並べ、三行目には三角数を小さい順に並べ、四行目には三角錐数を小さい順に並べ、……としてできる表でもあります。
この表の左上が入るように長方形を描き、長方形内の数の和に1を足すと、その長方形の右斜め下の数が表れることに気付きました。
例をあげると、
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 6 10 15 21
1 4 10 20 35 56
1 5 15 35 70 126
太字の数の和をとると、1+1+1+1+2+3なので9
太字の和に1を足すと9+1で10
表の中の斜体で書かれた数が表れました。
以上です コメントお待ちしております！
