「ピタゴラス数の平方と積」で書いた表に書き加えたもので考えます。
c-b=1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
c-b=3^2 (15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
c-b=5^2 (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)
c-b=7^2 (63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)
(a+b+c)/2を計算すると、
c-b=1^2 (2×3)(3×5)(4×7)(5×9)(6×11)(7×13)
c-b=3^2 (4×5)(5×7)(6×9)(7×11)(8×13)(9×15)
c-b=5^2 (6×7)(7×9)(8×11)(9×13)(10×15)(11×17)
c-b=7^2 (8×9)(9×11)(10×13)(11×15)(12×17)(13×19)
と、規則性が現れました。
(-a+b+c)/2を計算すると、
c-b=1^2 (1×3)(2×5)(3×7)(4×9)(5×11)(6×13)
c-b=3^2 (1×5)(2×7)(3×9)(4×11)(5×13)(6×15)
c-b=5^2 (1×7)(2×9)(3×11)(4×13)(5×15)(6×17)
c-b=7^2 (1×9)(2×11)(3×13)(4×15)(5×17)(6×19)
という規則性が、
(a-b+c)/2を計算すると、
c-b=1^2 (2×1)(3×1)(4×1)(5×1)(6×1)(7×1)
c-b=3^2 (4×3)(5×3)(6×3)(7×3)(8×3)(9×3)
c-b=5^2 (6×5)(7×5)(8×5)(9×5)(10×5)(11×5)
c-b=7^2 (8×7)(9×7)(10×7)(11×7)(12×7)(13×7)
という規則性が現れます。
次に、a+bを計算すると、
c-b=1^2 (7)(17)(31)(49)(71)(97)
c-b=3^2 (23)(41)(63)(89)(119)(153)
c-b=5^2 (47)(73)(103)(137)(175)(217)
c-b=7^2 (79)(113)(151)(193)(239)(289)
二行目の数引く一行目の数を計算すると、
(16)(24)(32)(40)(48)(56)
と、規則性が現れます。
|a-b|を計算すると、
c-b=1^2 (1)(7)(17)(31)(49)(71)
c-b=3^2 (7)(1)(9)(23)(41)(63)
c-b=5^2 (23)(17)(7)(7)(25)(47)
c-b=7^2 (47)(41)(31)(17)(1)(23)
と、a+bのときに表れた数と同じ数がよく現れることが分かります。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
