基本的に「ピタゴラス数と平方 その２」と似た内容です。
a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cの組をピタゴラス数と言います。
今回の記事において、aを奇数、bを偶数とします。
今回は(c-a)/2でピタゴラス数たちをカテゴリー分けしてみようと思います。すべての数が100より小さいピタゴラス数を並べようと思います。
(c-a)/2=1^2 (3,4,5) (15,8,17) (35,12,37) (63,16,65)
(c-a)/2=2^2 (5,12,13) (21,20,29) (45,28,53) (77,36,85)
(c-a)/2=3^2 (7,24,25) (55,48,73)
(c-a)/2=4^2 (9,40,41) (33,56,65) (65,72,97)
(c-a)/2=5^2 (11,60,61) (39,80,89)
(c-a)/2=6^2 (13,84,85)
それぞれのピタゴラス数の組の、b/4のみを書きだすと、
(c-a)/2=1^2 (1) (2) (3) (4)
(c-a)/2=2^2 (3) (5) (7) (9)
(c-a)/2=3^2 (6) (12)
(c-a)/2=4^2 (10) (14) (18)
(c-a)/2=5^2 (15) (20)
(c-a)/2=6^2 (21)
となり、なんと先頭に三角数が現れました！
二番目の数、三番目の数は先頭の数に√((c-a)/2)を足していってできる数でもあるようです
次に、aのみを取り出してみます。
(c-a)/2=1^2 (3) (15) (35) (63)
(c-a)/2=2^2 (5) (21) (45) (77)
(c-a)/2=3^2 (7) (55)
(c-a)/2=4^2 (9) (33) (65)
(c-a)/2=5^2 (11) (39)
(c-a)/2=6^2 (13)
それぞれを二つの自然数の積にすると、
(c-a)/2=1^2 (1×3) (3×5) (5×7) (7×9)
(c-a)/2=2^2 (1×5) (3×7) (5×9) (7×11)
(c-a)/2=3^2 (1×7) (5×11)
(c-a)/2=4^2 (1×9) (3×11) (5×13)
(c-a)/2=5^2 (1×11) (3×13)
(c-a)/2=6^2 (1×13)
と、規則性が現れました。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
