「ピタゴラス数の平方と比」で書いた表を流用します。
c-b=1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
c-b=3^2 (15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89)
c-b=5^2 (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97)
c-b=7^2 (63,16,65) (77,36,85)
今からab/12を計算し、表に書いていきます。(a,b,cとは単純に、表の()のなかの数を前から順番にa,b,cと名付けただけです)
c-b=1^2 (1)(5)(14)(30)(55)(91)
c-b=3^2 (10)(35)(81)(154)(260)
c-b=5^2 (35)(105)(220)(390)
c-b=7^2 (84)(231)
一番上の行において、右の数引く左の数を計算すると、
4,9,16,25,36
と、平方数が現れます。
また、一番左の列において、下の数引く上の数を計算すると、
9,25,49
と、奇数の平方数が現れます。
また、一番左上の数を頂点に、三角形状に足すと三角錐数の平方が現れます。
1=1^2
1+5+10=16=4^2
1+5+14+10+35+35=100=10^2
1+5+14+30+10+35+81+35+105+84=400=20^2
次に、bc/4を計算していきます。
c-b=1^2 (5)(39)(150)(410)(915)(1785)
c-b=3^2 (34)(145)(405)(910)(1780)
c-b=5^2 (111)(371)(876)(1746)
c-b=7^2 (260)(765)
二行目に5を足していくと一行目が現れます。
また、三行目に34を足していくと二行目が、四行目に111を足すと三行目が現れます。
5,34,111という数は、一列目に現れています。
また、一行目は、平方数と三角数の和で表せます。
5=2^2+1
39=6^2+3
150=12^2+6
410=20^2+10
915=30^2+15
1785=42^2+21
以上です！お読みいただきありがとうございました！
おそらく僕が気付いていない規則性もあると思います。気付いた方いたらコメントなどで教えていただけると嬉しいです！よろしく！
