zをp乗して1になる数
z^p＝1（zは1でない複素数、pは2以上の整数）
aを複素数とし
b＝( (p-1)＋(p-2)z＋(p-3)z^2＋……＋z^(p-2) )×a/p
とします
xを任意の複素数とするとき
xz＋aは、
bを中心として、複素平面上で反時計回りにxを1/p回転させた値になることに気付きました
証明します
まず、bz＋a＝b
つまり、zをかけてaを足す操作をしてもbが変わらないことを示します
bz＋a
＝( (p-1)＋(p-2)z＋……＋z^(p-2) )×a/p×z＋a
＝a＋( (p-1)＋(p-2)z＋……＋z^(p-2) )×a/p×z
＝p×a/p＋( (p-1)z＋(p-2)z^2＋……＋z^(p-1) )×a/p
＝( p＋(p-1)z＋(p-2)z^2＋……＋z^(p-1))×a/p
＝( (p-1)＋(p-2)z＋(p-3)z^2＋……＋z^(p-2)＋(1＋z＋z^2＋……＋z^(p-1)) )×a/p
＝( (p-1)＋(p-2)z＋(p-3)z^2＋……＋z^(p-2) )×a/p
（1＋z＋z^2＋……＋z^(p-1)＝0なので）
＝b
となり示せました
任意の複素数xに対して
X＝xz＋aが、bを中心に複素平面上で反時計回りにxを1/p回転させた値だと示すには
複素数にzをかけると、原点を中心に反時計回りに1/p回転することから、
(x－b)z＝X－b
を示せばよいと分かります
X－b
＝xz＋a－b
＝xz－bz（ b＝bz＋aなので）
＝(x－b)z
なので真と示せました
任意の複素数にzをp回かけると（z^p＝1なので）元の数に戻るように、
任意の複素数に対して「zをかけてaを足す」をp回すると、
bを中心として複素平面上で反時計回りに1（＝(1/p)×p）回転するので、元の数に戻ります
それが、至るところ真ん中になるみたいで楽しいなと思います
以上です！ お読み頂きありがとうございましたっ！
