a^2+b^2+c^2=d^2,a+b=dのとき、
(a+c)^2+(b+c)^2=(d+c)^2となっていることに気付きました。
四平方からピタゴラス数が作れることがあるということです。
「四平方の親子関係」で書いた四平方操作を、ピタゴラス数にしてみます。
a^2+b^2+0^2=d^2に四平方操作をすればいいのです。
このときΩ=a+b-dなので、(Ω-a)^2+(Ω-b)^2+Ω^2=(Ω-d)^2、つまり
(d-b)^2+(d-a)^2+(a+b-d)^2=(2d-a-b)^2という四平方が作れました。
(d-b)+(d-a)=(2d-a-b)から、この四平方はピタゴラス数を作れることが分かります。
実際に作ってみると、a^2+b^2=d^2という、四平方操作をするまえのピタゴラス数が現れました。
また、-a,b,cに二重ピタゴラス操作をしてp,q,rというピタゴラス数ができるとき、
-a,b,0,cに四平方操作をしてできる四平方から作れるピタゴラス数はp,q.rになっているようです。
aにマイナスをつけたものを考えましたが、bやcにマイナスをつけたものも同様になっているようです。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
