「2組のピタゴラス数の積」で言ったようなことが、もっと他にも言えることに気付いたので投稿します。
a[1],b[1],c[1]とa[2],b[2],c[2]をピタゴラス数、
つまり
a[1]^2+b[1]^2=c[1]^2,a[2]^2+b[2]^2=c[2]^2
となっていて且つa[1].b[1],c[1],a[2],b[2],c[2]を自然数とします。
更に、a[1],a[2]を奇数、b[1],b[2]を偶数とします。
a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2],
|-a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2]|,
|a[1]b[2]-b[1]a[2]+c[1]c[2]|,
|a[1]b[2]+b[1]a[2]-c[1]c[2]|が平方数になるようだということ、
a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2],
|-a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2]|,
|a[1]a[2]-b[1]b[2]+c[1]c[2]|,
|a[1]a[2]+b[1]b[2]-c[1]c[2]|が平方数の2倍になるようだということに気付きました。
例をあげます。
(a[1],b[1],c[1])=(3,4,5)、(a[2],b[2],c[2])=(21,20,29)とすると、
a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2]=3×20+4×21+5×29=289=17^2
-a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2]=|-3×20+4×21+5×29|=|169|=13^2
a[1]b[2]-b[1]a[2]+c[1]c[2]=|3×20-4×21+5×29|=|121|=11^2
a[1]b[2]+b[1]a[2]-c[1]c[2]=3×20+4×21-5×29=|-1|=1^2
a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2]=3×21+4×20+5×29=288=2×12^2
|-a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2]|=|-3×21+4×20+5×29|=|162|=2×9^2
|a[1]a[2]-b[1]b[2]+c[1]c[2]|=|3×2-4×20+5×29|=|128|=2×8^2
|a[1]a[2]+b[1]b[2]-c[1]c[2]|=|3×21+4×20-5×29|=|-2|=2×1^2
となり、確かに成立しています。
以上です!お読みいただきありがとうございました!