明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

2組のピタゴラス数の積 その2

「2組のピタゴラス数の積」で言ったようなことが、もっと他にも言えることに気付いたので投稿します。

 

a[1],b[1],c[1]とa[2],b[2],c[2]をピタゴラス数、

つまり

a[1]^2+b[1]^2=c[1]^2,a[2]^2+b[2]^2=c[2]^2

となっていて且つa[1].b[1],c[1],a[2],b[2],c[2]を自然数とします。

更に、a[1],a[2]を奇数、b[1],b[2]を偶数とします。

 

a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2],

|-a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2]|,

|a[1]b[2]-b[1]a[2]+c[1]c[2]|,

|a[1]b[2]+b[1]a[2]-c[1]c[2]|が平方数になるようだということ、

 

a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2],

|-a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2]|,

|a[1]a[2]-b[1]b[2]+c[1]c[2]|,

|a[1]a[2]+b[1]b[2]-c[1]c[2]|が平方数の2倍になるようだということに気付きました。

 

例をあげます。

(a[1],b[1],c[1])=(3,4,5)、(a[2],b[2],c[2])=(21,20,29)とすると、

 

a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2]=3×20+4×21+5×29=289=17^2

-a[1]b[2]+b[1]a[2]+c[1]c[2]=|-3×20+4×21+5×29|=|169|=13^2

a[1]b[2]-b[1]a[2]+c[1]c[2]=|3×20-4×21+5×29|=|121|=11^2

a[1]b[2]+b[1]a[2]-c[1]c[2]=3×20+4×21-5×29=|-1|=1^2

 

a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2]=3×21+4×20+5×29=288=2×12^2

|-a[1]a[2]+b[1]b[2]+c[1]c[2]|=|-3×21+4×20+5×29|=|162|=2×9^2

|a[1]a[2]-b[1]b[2]+c[1]c[2]|=|3×2-4×20+5×29|=|128|=2×8^2

|a[1]a[2]+b[1]b[2]-c[1]c[2]|=|3×21+4×20-5×29|=|-2|=2×1^2

 

となり、確かに成立しています。

以上です!お読みいただきありがとうございました!