明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

パスカルの三角形的なものの足し引き その2

まず、パスカルの三角形とは

11
121
13 3 1
1 4 6 4 1
1 5  10   10  5 1
1   6  15  20  15  6  1
1  7  21  35  35  21  7  1
1  8  28  56  70  56  28  8  1
1  9  36  84  126 126  84  36  9  1

 

このようなものです。

 

それぞれの行において左からn番目の数にnを掛けて、新たなパスカルの三角形的なものを作ると、

 

1
1 2
1  4  3
1  6  9  4
1 8  18 16 5
1 10  30   40  25 6
1   12  45  80  75  36  7
1  14  63  140  175  126  49  8
1  16  84  224  350  336  196  64  9
1  18  108  336  630 756  588  288  81  10

 

となります。

それぞれの行において、+と-を交互につけて足し合わせると、3行目以降は必ず0になることに気付きました。

5行目を例にあげると、1-8+18-16+5=0となり、確かに0になっています。

 

以上です。お読みいただきありがとうございました!