パスカルの三角形にある計算をすると、カタラン数が表れるらしいことに気付きました。
カタラン数は、小さい順に並べると
1,1,2,5,14,42,132,……
という数たちです。詳しくは検索してみて下さい
１
１１
１２１
１３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ 10 10 ５ １
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
というパスカルの三角形の各行の数に、右斜め下にある数を掛けて、その掛けた数たちを足し合わせます
１行目は1×1＝1
２行目は1×2＋1×1＝3
３行目は1×3＋2×3＋1×1＝10
４行目は1×4＋3×6＋3×4＋1×1＝35
５行目は1×5＋4×10＋6×10＋4×5＋1×1＝126
６行目は1×6＋5×15＋10×20＋10×15＋5×6＋1×1＝462
７行目は1×7＋6×21＋15×35＋20×35＋15×21＋6×7＋1×1＝1716
となり、表れたn行目の数を(2n-1)で割る（例えば４行目なら2×4－1＝7で割る）と
1,1,2,5,14,42,132
となり、カタラン数が表れました。
証明はできていません。証明できた方や証明を知っている方いたら、教えて頂けると嬉しいです
お読みいただきありがとうございました！
