a,b,cをa^2＋b^2＝c^2となる整数とします
s＝2(a＋kbーkc) （kは実数）
とsを定義するとき
(aーs)^2＋(bーks)^2＝(cーks)^2
となっていることに気付きました
つまり絶対値がピタゴラス数の組a,b,cから、
絶対値がピタゴラス数の組(aーs),(bーks),(cーks)を作れるということです
証明を書きます
(aーs)^2＋(bーks)^2＝(cーks)^2
の(左辺)ー(右辺)＝0を展開すると
a^2＋b^2ーc^2ー2s(a＋kbーkc)＋s^2(1＋k^2ーk^2)＝0
となりa^2＋b^2＝c^2を代入すると
ー2s(a＋kbーkc)＋s^2＝0
なので、これを整理すると
s＝2(a＋kbーkc)が求まりました
k＝1のときは以前の記事に書いていた
二重ピタゴラス操作と同じ計算になります
また、任意のピタゴラス数の組に対して
k＝nでの計算をして作れるピタゴラス数の組と
二重ピタゴラス操作（k＝1での計算）をn回行ってできる組たちの内の１つが、同じになりそうだと気付きました（予想です）
例えばa＝ー3,b＝4,c＝5,k＝2のとき
s＝2(a＋kbーkc)＝ー10
なので(aーs),(bーks),(cーks)は7,24,25という組になり
a＝ー3,b＝4,c＝5でk＝1での計算（二重ピタゴラス操作）をすると
s=2(a＋kbーkc)＝ー8なので
(aーs),(bーks),(cーks)は5,12,13になり
更にa＝ー5,b＝12,c＝13としてk＝1での計算をすると
s＝2(a＋kbーkc)＝ー12なので
(aーs),(bーks),(cーks)は7,24,25になり
k＝1での計算を2回行ったものが、k＝2での計算で作れるピタゴラス数の組と同じになりました
計算する上で注意してほしいことがあります
二重ピタゴラス操作をするとき
(a,b,c),(ーa,b,c),(a,ーb,c),(a,b,ーc)の内のどれで計算するかによって値が変わるので、
n回の二重ピタゴラス操作で(a,b,c),(ーa,b,c),(a,ーb,c),(a,b,ーc)のどれを選んでいけば
k＝nでの計算で作れるピタゴラス数の組と一致するのかは考えないといけません
僕もまだ考えられていないので、選び方の法則が分かったら記事に書きます
以上です お読みいただきありがとうございました！
またねー！
