aを自然数とする。
f(0)=1,f(1)=1,f(x)+a×f(x+1)=f(x+2)
とf(x)を定義し、
g[x]を0,1,2,……,aのうちのいずれかの数になっているとする。
すべての自然数は、
g[1]×f(1)+g[2]×f(2)+…+g[n]×f(n) (nは自然数)
の形で表せるだろうと予想しました。
さらに、g[k]=aならば必ずg[k-1]=0となっていなければならないという条件をつけたとき、
すべての自然数はこの形で一意的に表せるだろうとも予想しています。
a=2の場合について同じことが書いてあるサイトがあったので有名な事実なのかもしれませんが、自分で見つけたし面白いなぁと思うので投稿しちゃいました。
このことについて、なにか知っている方いたら教えていただけると嬉しいです。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
