aを実数とする。
( a -a)
(-a a)
という形で表せるすべての二次正方行列の集合は、通常の(行列の)加法と乗法に関して体になるらしいことに気付きました。
この体の乗法の単位元は、
( 1/2 -1/2)
(-1/2 1/2)
です。
一般のn次正方行列でも同様のことが言えるようです。
3次正方行列の場合を書きます。
a,b,cを実数とし、a+b+c=0となっているとする。
(a b c)
(c a b)
(b c a)
の形で表せるすべての3次正方行列の集合は、通常の加法と乗法に関しての体になっているようです。
この体の乗法の単位元は、
( 2/3 -1/3 -1/3)
(-1/3 2/3 -1/3)
(-1/3 -1/3 2/3)
のようです。
また、この体も前回の「和が1の行列の体 その２」で書いたこととほとんど同様に、mod pで考えることができます。
以上です。有名な事実なのかもしれませんが、面白いなぁと思いました。
お読みいただきありがとうございました！
