a,bを実数とする。
( a 1-a)
(1-a a)
の形で書けるすべての二次正方行列の集合は、乗法に関して可換群になります。
また、この集合において、
( a 1-a)
(1-a a)
と
( b 1-b)
(1-b b)
の和を、
( a+b-1/2 -a-b+3/2)
(-a-b+3/2 a+b-1/2)
と定義すると、加法に関しても可換群になります。
この加法と行列の掛け算は分配法則を満たし、体になります。
ちなみに、この加法の単位元は
(1/2 1/2)
(1/2 1/2)
です。
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