(a b)
(c d)
という形で二次正方行列を表しているとします。(行列の出し方が分からないのでこうしてます。すみません)
行列式が1になるような(つまりad-bc=1となるような)、要素がすべて自然数の二次正方行列から、ある関係を持った分数を作れることに気付きました。
例えば、
(1 1)
(2 3)
という行列を縦に読んで、1/2,1/3という分数を作り、分母を揃えると、
3/6,2/6、となり、分子の差が1になりました。
行列式が1になる、0を下の行に含まない二次正方行列がすべてこのようになっていることは、ad-bc=1となっていることから分かります。
また、行列式が1の行列同士の積も行列式は1になるので、その行列からも分母を揃えると分子の差が1になるような分数が取り出せます。
(1 0)
(1 1)と、
(1 1 )
(n n+1)という行列たち(nは自然数)の積で、
分母を揃えると分子の差が1になる、分母が互いに素な分数がすべて取り出せたりしたら面白いなぁと思いますが、証明できていないので誰か証明して……反証でもいいから……
以上です！お読みいただきありがとうございました！
