nを0以上の整数とする。
(-2)^nの形で表せる数、つまり
1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,……
という数たちの和で、すべての整数を一意に表せると予想しました。
自然数のうち小さいものをこの和で表してみると、
1=1
2=-2+4
3=1-2+4
4=4
5=1+4
6=-2-8+16
7=1-2-8+16
8=-8+16
となり、
負の整数のうち絶対値の小さいものをこの和で表してみると、
-1=1-2
-2=-2
-3=1+4-8
-4=4-8
-5=1-2+4-8
-6=-2+4-8
-7=1-8
-8=-8
となります。
0は、どの数も足さない場合として考えます。
これは、-2進数を考えているともとれます。
-3進数、-4進数など、一般の負の整数の進数でもすべての整数を一意に表せるのであれば、面白いなぁと思います。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
