「二重ピタゴラス操作と行列」「二重ピタゴラス操作と行列 その２」の続きです。
ピタゴラス数(a,b,c)のaの子を(d1,e1,f1)とするとき、
d1+a=e1-b=f1-cが、
ピタゴラス数(a,b,c)のbの子を(d2,e2,f2)とするとき、
d2-a=e2+b=f2-cが、
ピタゴラス数(a,b,c)のcの子を(d3,e3,f3)とするとき、
d3+a=e3+b=f3-cが成立しています。
証明
aの子の場合のみ書きます。
t=2(-a+b-c)とするとき
d1=-a-t,e1=b-t,f1=c-tなので、
d1+a=-t
e1-b=-t
f1-c=-t
となり、証明できました。
bの子、cの子の場合も同様にして証明できます。
足し算ではなく、掛け算でも言えることがあります。
まず、「二重ピタゴラス操作と行列 その２」で書いたように、
a+b=|d1-e1|
a+b=|d2-e2|
が成立しています。
上をg1,下をg2とします。
実は、g1とb×e1の差,g2とa×d2の差は平方数になっているのです。
証明、簡単にできるのかもしれませんが、考えてもうまくいきませんでした。分かる方いたら教えて下さい。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
