「二重ピタゴラス操作と行列」の続きです。
(a,b,c)をピタゴラス数(つまりa^2+b^2=c^2)とし、
(-a,b,c)に二重ピタゴラス操作を行うことで現れるピタゴラス数を(a,b,c)のaの子、
(a,-b,c)に二重ピタゴラス操作を行うことで現れるピタゴラス数を(a,b,c)のbの子、
(a,b,-c)に二重ピタゴラス操作を行うことで現れるピタゴラス数を(a,b,c)のcの子、
と呼ぶことにします。
(a,b,c)のaの子が(d1,e1,f1)のとき、
a+b=|d1-e1|が、
(a,b,c)のbの子が(d2,e2,f2)のとき、
a+b=|d2-e2|が、
(a,b,c)のcの子が(d3,e3,f3)のとき、
|a-b|=|d3-e3|が成立しています。
ただし、||は絶対値記号です。
証明は簡単で、
t1=2(-a+b-c)とするとき
(a,b,c)のaの子は(-t1-a,-t1+b,-t1+c)なので、
|d1-e1|=|-t1-a+t1-b|=|-a-b|=a+bとなり、aの子については証明できました。
bの子についても同様です。
cの子の証明は、
t3=2(a+b+c)とするとき
(a,b,c)のcの子は(t3-a,t3-b,t3+c)なので、
|d3-e3|=|t3-a-t3+b|=|a-b|
となり、示せました。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
