ピタゴラス数の表とは今までの記事で頻繁に書いてきたもののことです。
(3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
(15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)
(63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)
この表の左右や上下の数に演算を入れると平方数が現れることに気付きました。
()のなかに入っている三つの数のうち、一番左の数をa、真ん中の数をb、一番右の数をcとします
一番上の行において、左隣のaと右隣のaの積に1を足すと平方数が現れます。
3×5+1=16=4^2
5×7+1=36=6^2
7×9+1=64=8^2
9×11+1=100=10^2
11×13+1=144=12^2
上から二番目の行では、左隣のaと右隣のaの積に9を足すと平方数が現れます。
一般に、上からn番目の行では左隣のaと右隣のaの積に(2n-1)^2を足すと平方数が現れるだろうと予想しています。
一番上の行において、左隣のbと右隣のbの積に1を足すと平方数が現れます。
4×12+1=49=7^2
12×24+1=289=17^2
24×40+1=961=31^2
40×60+1=2401=49^2
60×84+1=5041=71^2
一般に、上からn番目の行では左隣のbと右隣のbの積に(2n-1)^2を足すと平方数が現れるだろうと予想しています。
一番上の行において、左隣のcと右隣のcの積から1を引くと平方数が現れます。
5×13-1=64=8^2
13×25-1=324=18^2
25×41-1=1024=32^2
41×61-1=2500=50^2
61×85-1=5184=72^2
一般に、上からn番目の行では左隣のcと右隣のcの積から(2n-1)^2を引くと平方数が現れるだろうと予想しています。
また、左右に限らず、上下で考えても同様のことが言えるみたいです。
左からn列目において、上のaと下のaの積に(2n)^2を足すと平方数が現れ、
上のbと下のbの積に(2n)^2を足すと平方数が現れ、
上のcと下のcの積から(2n)^2を引くと平方数が現れるようです。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
なにかあれば、コメントお願いします！
