前回の記事、
と同じものを、n次元の四角形で考えてみました。
結論としては、
n次元の四角形を構成する0次元以上n次元以下の四角形の個数を並べたものは、
「n行目が21の(n-1)乗になっている」ようなパスカルの三角形と一致するみたいです。
n次元の四角形のnが小さいものを具体的に書くと
0次元の四角形は点、
1次元の四角形は線分、
2次元の四角形は(通常の)四角形、
3次元の四角形は直方体、
です。
n次元の四角形を[n]と略すことにすると
[0]は[0]が1つで構成、
[1]は[0]が2つ、[1]が1つで構成、
[2]は[0]が4つ、[1]が4つ、[2]が1つで構成、
[3]は[0]が8つ、[1]が12つ、[2]が6つ、[3]が1つで構成されていて、
１
２１
２１
４ ４ １
８ 12 ６ １
と、「n行目が21の(n-1)乗になっている」ようなパスカルの三角形のはじめの方と一致した並びになります。
「n行目が21の(n-1)乗になっている」ようなパスカルの三角形とは、右上の2倍と左上を足した値を下に書いていくことでできる三角形です。
n次元の五角形などにも同様のものがあれば面白いですが、僕はまだ分かりません。そもそも、3次元の五角形というものを想像できていないです。
いつか、なにかの拡張ができたらいいなと思います。
以上です。お読みいただきありがとうございました！
