ピタゴラス数(a,b,c)のaの子を(d1,e1,f1)、
bの子を(d2,e2,f2)、
cの子を(d3,e3,f3)とする。
「ピタゴラス数の親子の関係 その２」で書いたように、
(ab)/12と(d1e1)/12の差、(ab)/12と(d2e2)/12の差、(ab)/12と(d3e3)/12の和、が、それぞれ平方数になるのでした。
|(ab)/12-(d1e1)/12|=m^2
|(ab)/12-(d2e2)/12|=n^2
(ab)/12+(d3e3)/12=o^2
とし、(a,b,c)と(a,b,c)の親との間の(今回書いたようなやり方でできる)平方数をq^2とします。(ここまではその２で書いた内容です)
実は、
m=(d1+e1-f1)/2
n=(d2+e2-f2)/2
o=(d3+e3-f3)/2
q=(a+b-c)/2
となっていることに気付きました。証明はできていません。
もうひとつ別の予想を作りました。
m+n+q=o
という予想です。
あと、mn=oqという数になにか規則はないのかなぁと調べていたのですが、
この数は隣り合う三つの自然数の積か、隣り合う二つの自然数の積で書ける数なのかなぁと思いました。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
