k番目の三角数、k(k+1)/2をΔkと書くことにします。
Δa+Δb=Δcのとき
Δ(a+b)+Δ(a+c)+Δ(b+c)=Δ(a+b+c)+2Δc
となっています。証明は展開すればすぐにできます。
a^2+b^2=c^2のとき
(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=(a+b+c)^2+2c^2
となっていることと、とてもよく似ています。
二乗した数は四角数なので、三角数と四角数で同じ式が成立していることが分かりました。
三角数、四角数の場合に限らず、n角数の場合に同様の式が成り立っていたらいいなぁと思います。
お読みいただきありがとうございました！
