明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

2018-10-08から1日間の記事一覧

ピタゴラス数の組の集合上の二項演算

a,b,c,d,e,fを a^2+b^2=c^2 d^2+e^2=f^2 となっているような自然数、つまりピタゴラス数とします。 更に、a,dを奇数、b,eを偶数、c,fを奇数として話を進めます。 実は、 n^2+( (a+d) /2)^2+( (b+e) /2)^2=( (c+f) /2)^2、 (ad+n^2)+(be+n^2)=(cf-n^2)+n^2 と…

フィボナッチ数列とmod pでのループの長さが一致する数列

pを素数とし、 m乗するとxになる数を(m)√(x)という表記で書くことにし、 kを(p-1)と互いに素な整数の定数とします。 g(0)=0 g(1)=1 (k)√(g(n)^k+g(n+1)^k)=g(n+2) で定義される数列g(n)と、 フィボナッチ数列のmod pでのループの長さが一致すると予想しまし…