「等比と小数点」で書いた内容を、分数の分母が２桁以上の場合でも考えられることに気付きました
「等比と小数点」で書いたように
－10＜s＜10とすると
0.1＋(0.1)^2×s＋(0.1)^3×s^2＋(0.1)^4×s^3＋……＝1/(10－s)
となり
小数第n位にs^(n－1)をおいた数は1/(10－s)になります。
ここで、s＝0.1×t（－100＜t＜100）と置くと
0.1＋(0.1)^3×t＋(0.1)^5×t^2＋(0.1)^7×t^3＋…… ＝1/(10－0.1×t) ＝10/(100－t)
となり、両辺に0.1をかけると
(0.1)^2＋(0.1)^4×t＋(0.1)^6×t^2＋(0.1)^8×t^3＋……＝1/(100－t)
となります
このことから、小数第2n位にt^(n－1)をおいた数が 1/(100－t)になると分かりました。
また、同様に考えることで
小数第mn位にt^(n－1)をおいた数が、1/(10^m－t)になることが分かります。(mは自然数です)
具体例を見てみます
t＝1のとき
1/(100－t)＝1/99＝0.0101010101……
と小数点以下で01を繰り返すので、小数第2n位に1^(n－1)をおいたものと同じになります。
t＝20のとき
1/(100－t)＝1/80＝0.0125
となり、
これが小数第2n位に20^(n－1)をおいたものと同じになります。
1/80が1/8の1/10倍だということと、
小数第2n位に20^(n－1)をおいたものが、小数第n位に2^(n－1)をおいたものを0.1倍したものであることが対応しています
t＝－1のとき
小数第2n位に(－1)^(n－1)をおいた数は、
整理すれば小数点以下で0099を繰り返す数になり、
1/101と同じになります。
具体例を計算すると、パズルみたいで楽しいです。
以上です！ お読みいただきありがとうございました！
