a,b,cを整数とし、
a^2+b^2=c^2
となっているとき、
s=2(a+b-c)
とすると、
(s-a)^2+(s-b)^2=(s-c)^2
となっていて、このような操作を二重ピタゴラス操作と呼ぶことにしたのでした。
さて、x,y,zを整数、nを任意の整数の定数とするとき、
x^2+y^2+n=z^2
つまり、xの平方とyの平方とnの和がzの平方になっているとき、どうやら
t=2(x+y-z)
とすると、
(t-x)^2+(t-y)^2+n=(t-z)^2
つまり、(t-x)の平方と(t-y)の平方とnの和が(t-z)の平方になっているようなのです。
つまり、x,y,zのような数の組にも、二重ピタゴラス操作が機能しているらしいということです。
例をあげます。
2^2+(-2)^2+1=3^2
つまり、x=2,y=-2,z=3,n=1の場合に二重ピタゴラス操作をしてみると、
t=2(x+y-z)=-6
なので、
t-x=-8,t-y=-4,t-z=-9
となり、実際に、
(-8)^2+(-4)^2+1=(-9)^2
となっています。
前回の記事↓
で書いた、一般化した二重ピタゴラス操作でも同様のことが言えるだろうと予想しています。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
