まずパスカルの三角形を、表のような形に変えます。なぜならそのほうが今回説明したいことが分かりやすいからです 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 61 3 6 10 15 211 4 10 20 35 561 5 15 35 70 126 一番左上がパスカルの三角形の頂点、 二行目の先頭と一行目の左から…
「三角数とパスカルの三角形」のk角数への拡張です。 タイトルの、「k角数系パスカルの三角形」とは、「k角数系で構成されるパスカルの三角形」で書いたようなパスカルの三角形のことです。この記事を読む前に、先に「k角数系で構成されるパスカルの三角形」…
「パスカルの三角形的なものの足し引き その２」の拡張です。 パスカルの三角形とは １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなも…
今回は上の三つの数を足して下の数を作るパスカルの三角形を考えます。 １ 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1 1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1 このようなパスカルの三角形です。 その２のときと同じく、左からn番目の数をn倍し、それぞれ…
パスカルの三角形とは １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなものです それぞれの行で左からn番目の数に、nを掛けると 1 １ 2 …
パスカルの三角形とは １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 このようなものです 左からn番目の数をnで割ったものを考えます 7行目の1,6,…
パスカルの三角形の中央の数とは、 １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 上の図の太字の部分のことです。 これらの数だけをとりだして、…
「九九の表の数をグループ分け」のパスカルの三角形バージョンです mizumiya-umi.hatenablog.com ではグループ分けを見ていきます 1段のみの場合は、1が含まれるグループと何も含まれないグループができるので、差は1 2段までのとき １ １１ 太字の数の和と…
まずパスカルの三角形を書きます。 １ １１ １２１ １３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 これを、頂点が入るように菱形状にくり抜き、和をとって1を足す…
パスカルの三角形の、一つの行にあるすべての数をそれぞれ2乗して和をとると、ある行の真ん中にある数になることに気付きました。 ↓はパスカルの三角形です １ １１ １２１ １３３１ １４６４１ １５1010５１ 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 5…
(普通のパスカルの三角形からフィボナッチ数列を取り出すときのように)斜めに足していくことでaのべき乗が現れるようなパスカルの三角形を思いつきました。 まず、a=2、つまり2のべき乗の場合から見てみます。 左上の数の倍と右上の数の和が下の数になるよう…
1次k角数、2次k角数、3次k角数、……を総称してk角数系と呼ぶことにします。 普通のパスカルの三角形は、3角数系で構成されています。 １ １１ １２１ １３３１ １４６４１ １５10 10５１ 1 6 15 20 15 6 1 各行の一番左の数は0次三角数、左から2番目の数は1次…
下の図のような、奇数を並べた三角形を考えます 1 3 1 5 3 1 7 5 3 1 9 7 5 3 1 11 9 7 5 3 1 「k-フィボナッチ数列に対応するパスカルの三角形」で書いたように左下から右上へ数を足すと、 この図から三角数を取り出すことができるらしいと気付きました 実…
フィボナッチ数列を変形させたものに、パスカルの三角形を変形させたものを対応させることができました その変形させたフィボナッチ数列は f(n)＋f(n＋1)＋1＝f(n＋2) f(0)＝0, f(1)＝1 で定義されるf(n)です 前の２個の数を足したものに＋１したものが次の…
松田修、津山工業高等専門学校数学クラブ著「11からはじまる数学(東京図書)」を参考にしました k-パスカルの三角形という発想はこの著作から引用させていただきました 3-パスカルの三角形とは、上の３個の数を足して下の数を作ってできるパスカルの三角形で…
パスカルの三角形から隣り合う２つの数を選ぶとき、 その２つの数の真下や右下や左下に並ぶ２つの数の組たちに、規則性があると気付きました ただし、２つの数の組が互いに素でない場合は、互いに素になるよう最大公約数で割ります 例を挙げていきます まず…
松田修、津山工業高等専門学校数学クラブ著「11からはじまる数学(東京図書)」 細矢治夫著「トポロジカル・インデックス(日本評論社)」 を参考にさせていただきました まず、通常のフィボナッチ数列とパスカルの三角形の対応について書きます フィボナッチ数…
