11や111や1111など、どの桁も1の自然数をレピュニット数と呼ぶそうです
レピュニット数同士のかけ算で思いついたことを書きます
レピュニット数たちに11をかけてみると、
11×11=121
111×11=1221
1111×11=12221
11111×11=122221
111111×11=1222221
となり、
両端の桁が1、内側の桁が2になっています
次にレピュニット数たちに111をかけると、
11×111=1221
111×111=12321
1111×111=123321
11111×111=1233321
111111×111=12333321
となり、
111以上のレピュニット数にかけたときは、
両端が1、端から2番目が2、それより内側が3になっています
レピュニット数たちに1111をかけると
11×1111=12221
111×1111=123321
1111×1111=1234321
11111×1111=12344321
111111×1111=123444321
となり、
1111以上のレピュニット数にかけたときは、
両端が1、端から2番目が2、端から3番目が3、それより内側が4になっています
これらの例から考えられるように、
1がn個並んだレピュニット数を[n]レピュニット数と呼ぶことにし、m≧nとするとき、
[m]レピュニット数に[n]レピュニット数をかけると、
両端から(n-1)番目までは(n-1)で、それより内側はnになっているようです
(桁の数が10以上になって繰り上がることは、いったん置いています)
単純ですが、楽しいなと思います
お読みいただきありがとうございました!