明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

1が並んだ数同士のかけ算

11や111や1111など、どの桁も1の自然数をレピュニット数と呼ぶそうです

レピュニット数同士のかけ算で思いついたことを書きます

 

レピュニット数たちに11をかけてみると、

11×11=121

111×11=1221

1111×11=12221

11111×11=122221

111111×11=1222221

となり、

両端の桁が1、内側の桁が2になっています

 

次にレピュニット数たちに111をかけると、

11×111=1221

111×111=12321

1111×111=123321

11111×111=1233321

111111×111=12333321

となり、

111以上のレピュニット数にかけたときは、

両端が1、端から2番目が2、それより内側が3になっています

 

レピュニット数たちに1111をかけると

11×1111=12221

111×1111=123321

1111×1111=1234321

11111×1111=12344321

111111×1111=123444321

となり、

1111以上のレピュニット数にかけたときは、

両端が1、端から2番目が2、端から3番目が3、それより内側が4になっています

 

これらの例から考えられるように、

 1がn個並んだレピュニット数を[n]レピュニット数と呼ぶことにし、m≧nとするとき、

[m]レピュニット数に[n]レピュニット数をかけると、

両端から(n-1)番目までは(n-1)で、それより内側はnになっているようです

(桁の数が10以上になって繰り上がることは、いったん置いています)

 

 単純ですが、楽しいなと思います

お読みいただきありがとうございました!